Zenon’un Paradoksları Hareket etmek mümkün mü?

0
6
Zenon'un Paradoksları

“Gerçek tektir ve değişmez. Çokluk, değişim ve hareket aslında yokturlar ve duyularımızın bizi kandırmasından kaynaklanırlar.”
Elaili Zeno

Zenon, milattan önce 5. yüzyılda günümüz İtalya’sında bulunan Antik Yunan şehri Elea’da yaşamış ve hakkında fazla bilgi bulunmayan Eski Yunanlı filozofudur. “Eleatik Hareket”in kurucuları arasında olan Zenon’un maalesef günümüze hiçbir yapıtı kalmamıştır. Zenon hakkındaki sınırlı bilgiler ise Eflatun’un Parmenides ve Aristo’nun Fizik isimli eserlerinde yer almaktadır. Asıl olanın mantık, akıl yürütme ve matematik olduğunu savunan Zenon’un yaşamını başka görüşleri çürütmeye adadığı söylenir. Bu nedenle Aristoteles Zenon’un diyalektiğin kurucusu olduğunu belirtmiştir.

Zenon’un isminin günümüze kadar gelmesindeki en önemli etken Aristoteles’in ünlü yapıtı Fizik’te Zenon’un geliştirdiği paradokslara yer vermesidir. Bu paradokslardan en bilinenleri de; Dikotomi, Aşil, Stadyum ve Ok’tur. Bu tanımlamaları daha sonradan Aristoteles’in yaptığı bilinmekle birlikte Zenon’un tüm paradoksları esasında hiçbir şeyin asla değişmediği fikri üzerine kuruludur. Öyle ki ona göre zaman kavramı yoktur ve devinim bir yanılsamadan ibarettir. Şaşırtıcı değil mi? Her ne kadar geliştirildiği dönem itibariyle zihin bulandırsa da bu paradokslar, bilimsel veriler ışığında açıklanabilir olduğundan günümüzde paradoks olmaktan çıkmışlardır.

Paradoks kavramı düşünceler arasında tartışmaya açık, kesin bir yargı içermeyen karşıtlık, yanlış bir sonuca götüren mantıksal açıdan kusursuz bir kanıtlama veya açıkça doğru gibi görünen iki düşünce arasındaki çatışma olarak tanımlamak mümkündür.

Parmenides’in bir öğrencisi olan Zenon. Hocasının düşüncelerine sıkı sıkıya bağlıydı. Parmenides ise “Gerçek tektir ve değişmez. Çokluk, değişim ve hareket aslında yokturlar ve duyularımızın bizi kandırmasından kaynaklanırlar” fikrini savunuyordu. İşte bu savunmadan hareketle Zenon dört paradoks geliştirdi. Hocasının görüşlerini eleştirenlere cevap vermek adına geliştridği bu paradokslar yaşadıkları dönemden yüz yıllar sonrasına kadar ulaşmış ve tartışılmıştır. Çağdaş düşünürlerden Henri Bergson, Bertrand Russell ve Alfred North Whitehead, bu paradoksları konu etmiş, ayrıca ünlü yazar Tolstoy Savaş ve Barış adlı eserinde Zenon’un paradokslarından söz etmiştir.

Aşil ve Kaplumbağa

Hemen hepimiz biliyoruz aslında bu hikayeyi. Zenon, bu paradoks ekseninde Aşil (Akhilleus) ile kaplumbağayı yarıştırır. Yunan mitolojisinin en büyük kahramanlarından olan Aşil, çocukken bile bir ceylan avlayabilecek kadar hızlı ve çevik, bir aslanla baş edecek kadar da güçlüdür. Burada hepimizin aklına Ezop’un tavşan ve kaplumbağa masalı gelecektir. Ezop’tan çok daha sonra yaşamış olan Zenon, bu paradoksunda tavşan rolünü Aşil’e vermiştir. Kaplumbağanın yavaş olması nedeniyle de onu daha önde yarışa başlatır. Zenon’un buradaki düşüncesi, Aşil’in kaplumbağayı yakalayamayacağı şeklindedir. Esasında Aşil’in kaplumbağayı yakalayabilmesi öncelikle kaplumbağanın yarışa başladığı ilk noktaya erişmesine bağlı. Fakat Aşil bu noktaya eriştiğinde, kaplumbağa o noktadan daha ilerde bir konumda olacaktır. Aşil, kaplumbağanın bulunduğu yere ulaştığında ise kaplumbağa daha ilerde farklı bir noktada olacaktır. Çünkü kaplumbağa da sürekli hareket halindedir ve ona göre Aşil kaplumbağaya yetişemeyecek bu durum böyle devam edecektir. Zenon bu süreci, “Aşil kaplumbağanın başlama noktasına vardığında, kaplumbağa daha önde başlamış olduğu için ilerlemiş olacaktır. Aşil kaplumbağanın gittiği yolu tamamlamak için bu yolun önce yarısını koşmak zorunda değil midir? Öyle ki her yarı yolu tamamladığında, kaplumbağa daha da ilerlemiş olacaktır ve bu süreç sonsuza kadar devam eder. Dolayısıyla Aşil asla kaplumbağaya yetişemez.” şeklinde açıklar.

Şüphe yok ki mantıklı her insan gibi Zenon da aslında Aşil’in kaplumbağaya yetişeceğini biliyordu. Burada savundukları şey görülenlerin gerçek olmadığı ve duyuların insanları aldattığı fikridir. Asıl amaç Aşil’in kaplumbağaya hiçbir zaman yetişemeyeceğini kanıtlamak olmamakla birlikte esas nokta yanlış bir sonuca götüren kusursuz mantıksal akıl yürütmenin varlığıdır.

Matematik çevreleri bu paradoksa şu şekilde bir çözüm sunmuşlar:

Aşil Ao noktasından A1 noktasına 1 saniyede koşar
Aşil A1 noktasından A2 noktasına 1/10 saniyede koşar
Aşil A2 noktasından A3 noktasına 1/100 saniyede koşar
Aşil A3 noktasından A4 noktasına 1/1000 saniyede koşar

Matematik bilimcilere göre Aşil, 1 + 1/10 + 1/100 + 1/1000 + … saniyede kaplumbağaya erişir. Basit bir aritmetik bu sonsuz toplamın 10/9 olduğunu gösterir. Dolayısıyla Aşil kaplumbağayı 10/9 saniye sonra, yani 2 saniyeden bile daha az bir zamanda yakalar. Birçok filozof Matematikçilerin sunduğu bu çözüme pek itibar etmezler. Zaten filozoflara göre yukarıdaki hesaplama Aşil’in kaplumbağayı yakalayacağını göstermiyor. Yukardaki hesap gösterse gösterse Aşil’in kaplumbağayı eğer yakalarsa 10/9 saniyede yakalayacağını gösteriyor. Aşil’in kaplumbağayı yakalayıp yakalamadığını bilmiyoruz ki, ne zaman yakalayacağı sorusunu sorup yanıtlayalım… Sorumuz, Aşil’in kaplumbağayı ne zaman yakalayacağı değil, yakalayıp yakalayamayacağı…

Sonsuzluk kavramından gerçek anlamıyla haberdar olmayan Yunan matematikçiler için gerçek bir paradoks olan Aristoteles Aşil ve Kaplumbağa paradoksunu bir tür safsata olarak nitelendirerek şu ifadelerde bulunmuştur. “Aşil’in kaplumbağayı geçemeyeceği görüşü yanlıştır. Çünkü her aşamada mesafeler gittikçe azalırken zaman dilimleri de azalır. Sonsuz aşamalı bir işlemin sonsuz zaman sürmesi gerekmez. Aslına bakarsanız, tüm aşamaların sürelerini topladığımızda sonlu bir süre ortaya çıkar. Bu süre Aşil’in kaplumbağayı yakalayacağı ana kadar geçen süredir. Sonsuz sayının toplamının da mutlaka sonsuz olması gerekmez. Çoğu insan bunu bilmediğinden hikaye kafa karıştırıcıdır. Kulağa garip gelse de sonsuz aşamalı bir işlem sonlu sürede bitebilir ve bu nedenle kaplumbağa kolaylıkla geçilir. Sorunun çözümünü anlayabilmek için matematikçilerin geometrik seri dedikleri kavramı bilmemiz gerekir.

1+1/2+1/4+1/6+1/8+1/16….

Her biri bir öncekinin yarısı olan sayıları topladığımızda sayı giderek 2’ye yaklaşır. Sonsuza doğru gittikçe azalan uzunlukları topladığımızda sonucun sonsuz olması gerekmez, çünkü toplanan uzunluklar kısalmaktadır. Bunu paradoksa uyarladığımızda herhangi bir aşamada Aşil ve kaplumbağanın bulundukları noktaları değil, aralarındaki sürekli azalan mesafeyi göz önünde bulundurmamız gerekir. Her ikisi de sabit hızla ilerlediklerine göre aralarındaki mesafede belli bir hızla azalmak zorundadır. İşte bu sebeple Aşil ve Kaplumbağa Paradoksu bir paradoks değil, bir mantık hatası yani safsatadır.”

“Aşil ve Kaplumbağa felsefi bir bilmecenin paradigması olarak nitelenmeyi pek çok açıdan hak etmektedir.”
Gilbert Ryle (20. Yüzyılın önde gelen filozofu)



CEVAP VER

Please enter your comment!
Please enter your name here